Как решать уравнения с абсолютными значениями

Содержание

• этапы
• Метод 1 из 3: Понять абсолютное значение
• Метод 2 из 2: Определите возможные решения
• Способ 3 Проверьте свои результаты

Уравнение с абсолютным значением - это любое уравнение, содержащее выражение абсолютного значения. Абсолютное значение переменной x обозначается | x | и всегда положительный, кроме 0, который не является ни положительным, ни отрицательным. Пример уравнения с абсолютным значением: | x - 1 | + 4 = 0.

этапы

Метод 1 из 3: Понять абсолютное значение

1. 
   

   
   Знать математическое определение абсолютного значения. Абсолютное значение имеет конкретное математическое определение. Переменная p представляет собой любое число.

2. 
   

   
   Знать геометрическое определение абсолютного значения. Абсолютное значение также имеет геометрическое определение, где | p | представляет расстояние от p до 0 в строке чисел. Это расстояние всегда положительно.
   • В приведенном выше примере вы можете заметить, что расстояние от -3 до 0 равно 3, поэтому абсолютное значение | -3 | = 3.

Метод 2 из 2: Определите возможные решения

1. 
   

   
   
   
   Разделите уравнение на положительное и отрицательное. Первый шаг в решении уравнения абсолютного значения состоит в том, чтобы переписать уравнение так, чтобы одно уравнение было положительным, а другое - отрицательным. Для положительного уравнения просто удалите столбцы из абсолютного значения и замените их скобками. Для отрицательного уравнения сделайте то же самое, но поместите отрицательный знак перед выражением в скобках. Взять, к примеру, | 2x-3 | +1 = 8.
   • В этом примере вы сначала создадите положительное уравнение, удалив столбцы из абсолютного значения и заменив их скобками: (2x-3) +1 = 8.
   • Затем вы должны создать отрицательное выражение, повторив тот же процесс и добавив отрицательный знак: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Решите это положительное уравнение. Сосредоточьтесь на положительном уравнении, которое вы только что создали. Решите уравнение. Ваш ответ будет одним из возможных решений уравнения
   • В приведенном выше примере просто решите для х:

3. 
   

   
   
   
   Решите отрицательное уравнение. Теперь сфокусируйтесь на отрицательном уравнении, которое вы только что создали. Решите это уравнение тоже. Ваш ответ будет вторым возможным решением вашего уравнения с абсолютным значением.
   • В приведенном выше примере просто решите для х снова:

Способ 3 Проверьте свои результаты

1. 
   

   
   Проверьте результаты положительного уравнения. Чтобы подтвердить, что ваш результат является правильным ответом, вы должны заменить результат положительного уравнения на x в исходном уравнении. Если результат с обеих сторон дает одно и то же, то результат правильный.
   • В приведенном выше примере мы заменим х ответом 5 и упростим. Правая и левая стороны равны, поэтому x = 5 является правильным ответом для уравнения.

2. 
   

   
   Проверьте результат отрицательного уравнения. Вы также должны подтвердить, что ваш второй ответ правильный. Замените результат отрицательного уравнения на x в вашем исходном уравнении. Если обе стороны дают одно и то же, то ответ правильный.
   • В приведенном выше примере мы заменим х ответом -2 и упростим. Левая сторона и правая сторона равны, поэтому x = -2 также является правильным ответом уравнения.

3. 
   

   
   Запишите свои ответы. Поскольку уравнение с абсолютным значением имеет два решения, необходимо написать: x = 5, - 2.