Как узнать количество диагоналей многоугольника

Содержание

• этапы
• Метод 1 из 3: Рисуем диагонали
• Метод 2 из 3: Использование диагональной формулы

Поиск числа диагоналей многоугольника является полезным навыком в математике. Насколько это может показаться простым для многоугольника с несколькими сторонами, сложнее для многоугольника с 20 или более сторонами. Диагональ - это отрезок, который соединяет две непоследовательные вершины, то есть они не находятся рядом друг с другом. Многоугольник представляет собой замкнутую плоскую фигуру, ограниченную несколькими сегментами (сторонами). Благодаря простой формуле можно вычислить диагонали многоугольника, чтобы эта сторона имела 4 стороны, например 4000.

этапы

Метод 1 из 3: Рисуем диагонали

1. 
   

   
   Выучите названия полигонов. Сначала вы должны знать количество сторон многоугольника для изучения. У каждого есть свое имя, радикала всегда "нет", но приставка, часто греческого происхождения, варьируется в зависимости от количества сторон. Вот названия полигонов с 4 до 20 сторон:
   • четырехугольник (четырехугольник): 4 стороны
   • пятиугольник: 5 сторон
   • шестигранник: 6 сторон
   • Лептагон: 7 сторон
   • лектогон: 8 граней
   • леннеагоне: 9 сторон
   • декагон: 10 сторон
   • Птица шестиугольника: 11 сторон
   • Додекагон: 12 сторон
   • Треугольник: 13 сторон
   • четырехугольник (четырехугольник): 14 сторон
   • пятиугольник: 15 сторон
   • шестигранник: 16 сторон
   • lheptadecagon: 17 сторон
   • Loctadecagone: 18 сторон
   • lennéadecagon: 19 сторон
   • ликозагон: 20 сторон
   • треугольник (3 стороны) не имеет диагоналей

2. 
   

   
   
   
   Нарисуйте многоугольник. Если вы хотите узнать количество диагоналей в квадрате, вы должны сначала нарисовать одну. Вы должны нарисовать фигуру, которая имеет четыре стороны равной длины с четырьмя прямыми углами. Это для правильной фигуры, но знайте, что число диагоналей многоугольника всегда одинаково, независимо от того, является ли многоугольник правильным или нет.
   • Чтобы нарисовать свой многоугольник, используйте линейку и нарисуйте четыре стороны одинаковой длины, каждая из которых образует прямой угол со смежной стороной.
   • Если вы не понимаете, что такое полигон, посмотрите несколько примеров в Интернете. Таким образом, дорожный знак, обозначающий остановку, представляет собой восьмиугольник.

3. 
   

   
   Нарисуйте диагонали. Диагональ - это любой сегмент, который соединяет две непоследовательные вершины, за исключением сторон фигуры. Начните сверху, затем нарисуйте диагональ для каждой непоследовательной вершины.
   • Таким образом, для квадрата, если вы начинаете с нижнего левого угла, в правом верхнем углу будет только одна диагональ, а если вы покинете верхний левый угол, то в нижнем правом углу будет только одна диагональ. ,
   • Нарисуйте диагонали в цвете, чтобы сделать подсчет легче.
   • Вы легко поймете, что этот метод не подходит, если у вас есть фигуры с разных сторон.

4. 
   

   
   
   
   Посчитайте диагонали. Подсчет может быть сделан как вы отслеживаете или когда вы закончите. При подсчете можно ввести небольшое число рядом с отсчитываемой диагональю. Таким образом, вы сможете сразу увидеть, если вы не забыли один или два, кстати, что иногда случается.
   • В квадрате есть только две диагонали, которые соединяют два противоположных угла.
   • Шестиугольник имеет 9 диагоналей: есть три диагонали, которые начинаются с каждой из трех вершин.
   • У семиугольника 14 диагоналей. Вы понимаете, что подсчет диагоналей становится все более сложным, так как увеличивается количество сторон многоугольника.

5. 
   

   
   Будьте осторожны, чтобы не сосчитать диагональ дважды. Действительно, одна и та же вершина может оставить несколько диагоналей. Было бы здорово соблазнить умножить количество вершин на количество уходящих диагоналей: тем самым вы посчитаете в два или три раза одну и ту же диагональ. Вы должны считать их один за другим, не считая их дважды.
   • Таким образом, пятиугольник (5 сторон) имеет всего 5 диагоналей. Каждая вершина имеет две диагонали, и если вы посчитаете их, не обращая внимания, вы найдете 10. На самом деле их всего 5, потому что та, которая прибывает на вершину, уже считается как таковая в начале другой вершины. ,
6. Практикуйтесь на конкретных примерах. Нарисуйте различные полигоны на вашем листе, нарисуйте их диагонали и сосчитайте их. Не имеет значения, делаете ли вы правильные многоугольники или нет, метод подсчета всегда одинаков. В случае вогнутого многоугольника принципы диагонали и числа остаются теми же, только некоторые диагонали находятся за пределами фигуры.
   • Шестиугольник имеет 9 диагоналей.
   • У семиугольника 14 диагоналей.

Метод 2 из 3: Использование диагональной формулы

1. 
   

   
   Взгляните на формулу расчета. Последнее основано на количестве сторон и является следующим: n (n-3) / 2, формула, в которой N количество сторон многоугольника. В развернутом виде формула выглядит следующим образом: (n - 3n) / 2. Используете ли вы один или другой, результат будет одинаковым.
   • Эта формула работает для всех полигонов, обычных или нет.
   • Треугольник, который является многоугольником, избегает этой формулы в одиночку, потому что он не имеет никакой диагональной формы.

2. 
   

   
   Подсчитайте количество сторон многоугольника. Чтобы использовать эту формулу, вы должны знать номер стороны вашей фигуры. Если в упражнении вам дано название многоугольника, вам нужно будет знать значение этого имени (наверняка замечено в процессе). Вот некоторые из наиболее распространенных префиксов для полигонов.
   • тетра- (4), пента- (5), гекса- (6), гепта- (7), окто- (8), энна- (9), дека- (10), хендека- (11), додекана, (12), тридека (13), тетрадека (14), пентадека (15).
   • Когда число сторон становится слишком большим, оно называется «n-сторонний многоугольник». Таким образом, будет называться 44-сторонний многоугольник, даже если он имеет греческое префиксное имя.
   • Если у вас есть фигура многоугольника, вам просто нужно посчитать количество сторон.

3. 
   

   
   замещать N по своей стоимости. После определения или подсчета количества сторон все, что вам нужно сделать, это вернуться к формуле расчета, чтобы заменить N по номеру, который вы нашли, и, наконец, сделать расчеты. Будьте осторожны, есть два значения N в формуле оба принимают одно и то же значение.
   • Возьмите пример додекагона, показанного на 12 сторонах.
   • Введите формулу: n (n-3) / 2.
   • Сделайте цифровое заявление: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Делай расчеты. Поскольку есть круглые скобки, вы должны быть осторожны с порядком операций. Приоритет отдается скобкам. Здесь вы должны сначала вычесть, затем умножить и, наконец, делить. Результатом является не более чем количество диагоналей в вашем многоугольнике.
   • Поэтому мы должны сделать следующий расчет: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Начните с вычитания, что дает: (12 x 9) / 2.
   • Затем сделать произведение, которое дает: (108) / 2.
   • Разделите наконец, давая: 54.
   • Додекагон имеет 54 диагонали.

5. 
   

   
   Практикуйте другие примеры. Как это часто бывает в математике, чем больше вы практикуетесь, тем лучше вы понимаете. Вы наконец сохраните «волшебную» формулу. Это будет очень полезно, если вы будете выполнять упражнения в очень ограниченное время. Вы можете применить эту формулу ко всем многоугольникам, независимо от их формы, при условии, что имеется более трех сторон.
   • Для гексагона (6 сторон): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 диагоналей.
   • Для десятиугольника (10 сторон): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 диагоналей.
   • Для икосагона (20 сторон): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 диагоналей.
   • Для 96-стороннего многоугольника: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8 928/2 = 4464 диагоналей.