Как найти область определения функции

Содержание

• этапы
• Метод 1 Рассмотрим некоторые основные элементы
• Способ 2 Найти область определения функции с дробью
• Метод 3 из 3: Найдите область определения функции с квадратным корнем
• Способ 4 Найти область определения функции с логарифмом
• Метод 5 из 5: найдите область определения функции по ее кривой
• Метод 6 из 6: найдите область определения графа

В этой статье: Рассмотрим несколько основных элементов. Поиск области определения функции с дробью. Поиск области определения функции с квадратным корнем. Поиск области определения функции с помощью логарифма. Поиск области определения функции по ее кривой. Поиск поле определения графа

Область (или набор) определения функции, например f (x), является набором значений x, для которых существует f (x). Ясно, что все значения x позволяют получить результат в f (x). Результирующие значения у образуют множество изображений х. Если вас регулярно просят найти область определения той или иной функции, достаточно применить соответствующий метод разрешения, который зависит от характера проблемы.

этапы

Метод 1 Рассмотрим некоторые основные элементы

1. 
   

   
   Понять смысл определения домена! Последний определяется как набор значений x, для которых существует f (x). Другими словами, если вы берете значение для x, помещаете его в уравнение и находите результат, то x является частью области определения. Множество всех этих x составляет область определения.

2. 
   

   
   Имейте в виду, что определение домена варьируется. Это зависит от функции, с которой вам приходится иметь дело. Ниже приведены общие принципы определения области определения конкретного типа функции. Эти принципы будут подробно описаны и проиллюстрированы чуть дальше.
   • Для полиномиальной функции без корня или неизвестного в знаменателеобласть определения - это множество вещественных чисел, т.е. множество R.
   • Для функции с неизвестным в знаменателеобласть определения - это множество вещественных чисел, то есть множество R минус значение x, которое отменяет знаменатель (если x-2 находится в знаменателе, домен R минус значение 2).
   • Для функции с неизвестным в корнеобласть определения - это множество вещественных чисел R минус множество значений x, которые дают отрицательный корень (математическое выражение под символом корня).
   • Для функции с логарифмом типа «ln», значение которого мы берем логарифм должен быть строго больше 0.
   • Для функции из ее кривойзначения, между которыми вписана кривая, считываются непосредственно по абсциссе.
   • Для графа, который представляет собой список точек с координатами x и y, область определения - это просто набор x-координат точек, значения x.

3. 
   

   
   
   
   Напишите определение домена правильно. Представить область определения в конечном итоге довольно просто, но вы должны следовать точному стандарту, чтобы представить правильный ответ и, таким образом, получить все свои баллы во время экзамена. Вот нормативные принципы, которые нужно знать, чтобы хорошо представить область определения функции.
   • Область определения находится в форме ловушки или открывающей скобки, за которой следуют две разделенные запятыми границы (или значения) и, наконец, закрывающая скобка или скобка.
     • Например, если мы напишем - указать, что мы берем значение (я) до или после скобок.
       • В предыдущем примере это означает, что значения x, которые можно использовать, находятся в диапазоне от -1 до 10, но значение 5 там не найдено. Это может быть функция, в которой у нас есть дробь, где «x - 5» будет в знаменателе.
       • Количество символов «U» не ограничено. Иногда несколько сложных функций имеют домены, состоящие из нескольких интервалов.
     • Мы можем использовать символы «менее конечный» (- ∞) или «более конечный» (+ ∞), чтобы указать, что значения x не ограничены с одной стороны или одним или обоими одновременно.
       • С бесконечными символами мы ставим только скобки - () -, а не скобки -.

Способ 2 Найти область определения функции с дробью

1. 
   

   
   
   
   Напишите уравнение вашей функции. Возьмите следующее уравнение:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Изучите неизвестное. Он находится ниже черты дроби, и поскольку мы не можем разделить число на 0, мы должны исключить значение x, которое дает знаменатель, равный 0. Поэтому вы должны задать следующее уравнение: знаменатель ≠ 0 и решить его. В нашем случае это дает:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • х - 4 ≠ 0
   • (х - 2) (х + 2) ≠ 0
   • х ≠ 2 и х ≠ - 2

3. 
   

   
   Установите определение домена. Мы получаем:
   • х может принимать все значения, кроме 2 и -2

Метод 3 из 3: Найдите область определения функции с квадратным корнем

1. 
   

   
   Напишите уравнение вашей функции. Возьмите следующее уравнение: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Проанализируйте радиканд. Этот должен быть обязательно положительным или нулевым. Действительно, мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа. С другой стороны, мы можем сделать это с 0. Таким образом, вы должны поставить следующее уравнение: radicande ≧ 0. Это справедливо только для квадратных корней (2) или корней с четной степенью (4, 6 ...). Для кубических корней (3) или нечетной степени (5, 7 ...) это условие не является обязательным. Для нашего случая это дает:
   • х-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Изолировать неизвестное. Вы должны выделить неизвестное слева, добавив 7 к обоим членам уравнения, что дает:
   • х 7

4. 
   

   
   Теперь установите определение домена (D). Ответ:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Найдите область определения функции с квадратным корнем. Она должна принять два ответа. Пусть функция: y = 1 / √ (x -4). Мы ищем решения «уравнения-радиканде», х-4 = 0. Их два: 2 и - 2. Теперь у нас осталось три интервала: от - ∞ до -2, от -2 до 2 и от От 2 до + ∞. Вот как можно узнать, какие из них составляют область определения.
   • Мы берем x, который находится в первом интервале (-3, например), и помещаем его в уравнение. Мы получаем:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Радиканд положительный, это хорошо, мы берем этот интервал!
   • Мы берем x, который находится во втором интервале (например, -0), и помещаем его в уравнение. Мы получаем:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Радиканд отрицателен, он не работает, мы не берем этот интервал!
   • Мы берем x, который находится в третьем интервале (например, 3), и помещаем его в уравнение. Мы получаем:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Радиканд положительный, это хорошо, мы берем этот интервал!
   • Введите окончательный домен определения (D). Получаем следующим образом:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Способ 4 Найти область определения функции с логарифмом

1. 
   

   
   Напишите уравнение вашей функции. Возьмите следующее уравнение:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Изучите выражение в скобках. Это должно быть строго положительно. Мы можем только вычислить лог строго положительного значения, поэтому мы проверим его здесь с помощью нашего уравнения:
   • х - 8> 0

3. 
   

   
   Решите неравенство. Изолируйте неизвестное с одной стороны, добавив 8 с обеих сторон:
   • х - 8 + 8> 0 + 8
   • х> 8

4. 
   

   
   Введите окончательный домен определения (D). Он состоит из всех значений от 8 (не включены) до + ∞:
   • D = (8, ∞)

Метод 5 из 5: найдите область определения функции по ее кривой

1. 
   

   
   Посмотрите внимательно на кривую функции.

2. 
   

   
   Найдите значения х, в пределах которых вписана кривая. «Легче сказать, чем сделать», - говорите вы мне! Вот несколько советов, которые помогут вам.
   • Если ваша кривая - прямая линия, она бесконечна с обеих сторон. Его область определения групп любое значение х, так что множество реалов.
   • Если ваша кривая представляет собой «вертикальную» параболу, то есть, какую из них вверх или вниз, то областью определения будет набор действительных значений. Возьмите любой x, вы всегда найдете значение "y", связанное с ним.
   • Если ваша кривая представляет собой «горизонтальную» параболу с вершиной в точке (4.0), то она открывается вправо. Она никогда не уйдет налево от этой точки. Область определения D будет [4, ∞).

3. 
   

   
   Введите окончательную область определения в соответствии с кривой. Если у вас есть сомнения относительно границ области определения, проверьте в уравнении функции некоторые значения x, вы быстро увидите, правильно ли вы это сделали или ошиблись (e)!

Метод 6 из 6: найдите область определения графа

1. 
   

   
   Обратите внимание на элементы графика. Это набор точек с их координатами x и y. Возьмем для примера: , не функция, потому что с тем же "х", мы получаем два разных значения "у".