Как решить логарифмические уравнения

Содержание

• этапы
• Предварительно: знать, как преобразовать логарифмическое уравнение в уравнение со степенями
• Метод 1 Найти х
• Метод 2 Найти х используя правило продукта логарифм
• Метод 3 Найти х используя правило логарифма

Логарифмические уравнения, на первый взгляд, не самые простые в математике, но они могут быть преобразованы в уравнения с показателями степени (экспоненциальная запись). Таким образом, если вам удастся выполнить это преобразование, и если вы освоите вычисления с полномочиями, вы должны легко решить этот вид уравнений. NB: термин «лог» будет использоваться время от времени вместо «логарифм», они взаимозаменяемы.

этапы

Предварительно: знать, как преобразовать логарифмическое уравнение в уравнение со степенями

1. 
   

   
   Давайте начнем с определения логарифма. Если вы хотите вычислить логарифмы, знайте, что они являются не чем иным, как особым способом выражения полномочий. Начнем с одного из классических условий логарифма:
   • у = лог_б (Х)
     • если и только если: б = х
   • б является основой логарифма. Два условия должны быть выполнены:
     • б> 0 (б должен быть строго положительным)
     • б не должно быть равным 1
   • В экспоненциальной записи (второе уравнение выше) там это сила и х это так называемое экспоненциальное выражение, фактически значение которого ищет журнал.

2. 
   

   
   
   
   Соблюдайте уравнение внимательно. Перед лицом логарифмического уравнения мы должны идентифицировать основание (b), степень (y) и экспоненциальное выражение (x).
   • пример : 5 = журнал₄(1024)
     • б = 4
     • у = 5
     • х = 1024

3. 
   

   
   Поместите экспоненциальное выражение с одной стороны уравнения. Поместите, например, свою ценность х слева от знака "=".
   • пример : 1024 = ?

4. 
   

   
   Поднимите базу до указанной мощности. Значение, присвоенное базе данных (б) нужно умножить на себя столько раз, сколько указывает мощность (там).
   • пример : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 =?
     • Вкратце, это дает: 4

5. 
   

   
   
   
   Напиши свой ответ. Теперь вы можете переписать логарифм в экспоненциальной записи. Убедитесь, что ваше равенство правильно, переделав расчет.
   • пример : 4 = 1024

Метод 1 Найти х

1. 
   

   
   Изолировать логарифм. Цель действительно состоит в том, чтобы сначала вывести из себя бревно. Для этого мы передаем все нелогарифмические члены с другой стороны уравнения. Не забудьте поменять оперативные знаки!
   • пример : log₃(х + 5) + 6 = 10
     • журнал₃(х + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
     • журнал₃(х + 5) = 4

2. 
   

   
   Напишите уравнение в показательной форме. Чтобы найти «х», вам придется перейти от логарифмической записи к экспоненциальной, последняя легче решить.
   • пример : log₃(х + 5) = 4
     • Исходя из теоретического уравнения у = лог_б (Х)], примените это к нашему примеру: y = 4; б = 3; х = х + 5
     • Запишите уравнение как: b = x
     • Получаем здесь: 3 = х + 5

3. 
   

   
   найти х. Теперь вы сталкиваетесь с уравнением первой степени, которое легко решить. Это может быть вторая или третья степень.
   • пример : 3 = х + 5
     • (3) (3) (3) (3) = х + 5
     • 81 = х + 5
     • 81 - 5 = х + 5 - 5
     • 76 = х

4. 
   

   
   Введите свой окончательный ответ. Значение, которое вы нашли для "x", является ответом на ваше логарифмическое уравнение: log₃(х + 5) = 4.
   • пример : x = 76

Метод 2 Найти х используя правило продукта логарифм

1. 
   

   
   Вы должны знать правило, касающееся произведения (умножения) журналов. Согласно первому свойству журналов, которое относится к произведению журналов (того же базового отправителя!), Журнал продукта равен сумме журналов элементов продукта. иллюстрации:
   • журнал_б(m x n) = log_б(м) + журнал_б(N)
   • Два условия должны быть выполнены:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   Изолировать журналы на одной стороне уравнения. Цель действительно состоит в том, чтобы сначала вычеркнуть бревна. Для этого мы передаем все нелогарифмические члены с другой стороны уравнения. Не забудьте поменять оперативные знаки!
   • пример : log₄(х + 6) = 2 - лог₄(Х)
     • журнал₄(х + 6) + лог₄(х) = 2 - лог₄(х) + журнал₄(Х)
     • журнал₄(х + 6) + лог₄(х) = 2

3. 
   

   
   Примените правило, касающееся произведения логов. Здесь мы будем применять его в обратном направлении, а именно, что сумма журналов равна журналу продукта. Что дает нам:
   • пример : log₄(х + 6) + лог₄(х) = 2
     • журнал₄ = 2
     • журнал₄(х + 6х) = 2

4. 
   

   
   Перепишите уравнение с полномочиями. Напомним, что логарифмическое уравнение можно преобразовать в уравнение с показателями степени. Как и прежде, мы перейдем к экспоненциальной записи, чтобы помочь решить проблему.
   • пример : log₄(х + 6х) = 2
     • Исходя из теоретического уравнения, давайте применим его к нашему примеру: y = 2; б = 4; х = х + 6х
     • Запишите уравнение как: b = x
     • 4 = х + 6х

5. 
   

   
   найти х. Теперь вы столкнулись с уравнением второй степени, которое легко решить.
   • пример : 4 = х + 6х
     • (4) (4) = х + 6х
     • 16 = х + 6х
     • 16 - 16 = х + 6х - 16
     • 0 = х + 6х - 16
     • 0 = (х - 2) (х + 8)
     • х = 2; х = -8

6. 
   

   
   Напиши свой ответ. Часто у нас есть два ответа (корни). В исходном уравнении следует проверить, подходят ли эти два значения. Действительно, мы не можем рассчитать лог отрицательного числа! Введите единственный действительный ответ.
   • пример : x = 2
   • Мы никогда не запомним этого достаточно: журнал отрицательного числа не существует, так что вы можете, здесь, отклонить - 8 как решение. Если бы мы взяли -8 в качестве ответа, в основном уравнении мы получили бы: log₄(-8 + 6) = 2 - лог₄(-8), т.е. лог₄(-2) = 2 - лог₄(-8). Невозможно рассчитать лог отрицательного значения!

Метод 3 Найти х используя правило логарифма

1. 
   

   
   Вы должны знать правило, которое касается деления бревен. Согласно второму свойству журналов, которое касается деления журналов (одного и того же базового предложения!), Логарифм фактора равен разности логарифма числителя и логарифма знаменателя. иллюстрации:
   • журнал_б(m / n) = log_б(м) - журнал_б(N)
   • Два условия должны быть выполнены:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   Изолировать журналы на одной стороне уравнения. Цель действительно состоит в том, чтобы сначала вычеркнуть бревна. Для этого мы передаем все нелогарифмические члены с другой стороны уравнения. Не забудьте поменять оперативные знаки!
   • пример : log₃(х + 6) = 2 + лог₃(х - 2)
     • журнал₃(х + 6) - журнал₃(х - 2) = 2 + лог₃(х - 2) - журнал₃(х - 2)
     • журнал₃(х + 6) - журнал₃(х - 2) = 2

3. 
   

   
   Примените лог-фактор. Здесь мы применим его в обратном направлении, а именно, что разность логарифмов равна логарифму частного. Что дает нам:
   • пример : log₃(х + 6) - журнал₃(х - 2) = 2
     • журнал₃ = 2

4. 
   

   
   Перепишите уравнение с полномочиями. Напомним, что логарифмическое уравнение можно преобразовать в уравнение с показателями степени. Как и прежде, мы перейдем к экспоненциальной записи, чтобы помочь решить проблему.
   • пример : log₃ = 2
     • Исходя из теоретического уравнения, давайте применим его к нашему примеру: y = 2; б = 3; х = (х + 6) / (х - 2)
     • Запишите уравнение как: b = x
     • 3 = (х + 6) / (х - 2)

5. 
   

   
   найти х. Теперь, когда нет больше журналов, но есть полномочия, вы должны легко найти х.
   • пример : 3 = (х + 6) / (х - 2)
     • (3) (3) = (х + 6) / (х - 2)
     • 9 = (х + 6) / (х - 2)
     • 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash; умножим обе стороны на (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • х = 3

6. 
   

   
   Введите свой окончательный ответ. Возьми свои расчеты и проверь. Когда вы уверены в своем ответе, запишите его окончательно.
   • пример : х = 3