Как найти точки перегиба

Содержание

• этапы
• Метод 1 из 3: Понять точки перегиба
• Способ 2 Найти производные функции
• Метод 3 из 3: Найдите точку перегиба

В дифференциальном исчислении точка перегиба - это точка кривой, где изменяется знак вогнутости (от более à меньше или меньше à более). Он используется в различных дисциплинах, включая инженерию, экономику и статистику, для определения фундаментальных изменений в данных. Для получения информации о том, как найти точки перегиба, перейдите к шагу 1 ниже.

этапы

Метод 1 из 3: Понять точки перегиба

1. 
   

   
   Понять вогнутые функции. Чтобы понять точки перегиба, вы должны знать, как отличить вогнутые функции от выпуклых функций. Вогнутая функция - это функция, в которой никакая линия, соединяющая две точки на ее графе, не проходит по графу.

2. 
   

   
   Понять выпуклые функции Выпуклая функция, по сути, противоположна вогнутой функции: это функция, в которой ни одна линия, соединяющая две точки на своем графике, не проходит ниже графика.

3. 
   

   
   Понять корни функции. Корень функции - это точка, в которой функция отменяет или равна 0.
   • Если вам нужно нарисовать функцию, корнями будут точки, где функция касается оси X.

Способ 2 Найти производные функции

1. 
   

   
   
   
   Найдите первую производную функции. Прежде чем вы сможете найти точку перегиба, вы должны найти производные функции. Производные формулы для основных функций можно найти в любом вычислении e. Вы должны изучить их, прежде чем переходить к более сложным упражнениям. Первые производные обозначены f (x). Для полиномиальных выражений в виде axp + bx (p-1) + cx + d первой производной является apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Для иллюстрации предположим, что вы должны найти точку перегиба функции f (x) = x3 + 2x-1. Рассчитайте первую производную этой функции следующим образом:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Найдите вторую производную. Вторая производная представляет собой первую производную первой производной функции, обозначенную f (Х).

   
   

   
   
   • В приведенном выше примере рассчитайте вторую производную функции следующим образом:
     
     е (х) = (3х2 + 2) = 2 × 3 × х + 0 = 6х

3. 
   

   
   
   
   Отмените вторую производную. Положите вторую производную равной нулю и решите уравнение. Ваш ответ, вероятно, будет точкой перегиба.
   • В приведенном ниже примере расчет будет следующим:
     
     е (х) = 0
     6x = 0
     х = 0

4. 
   

   
   Найти третью производную функции. Чтобы выяснить, действительно ли ваш ответ является точкой перегиба, найдите третью производную, которая является первой производной от второй производной функции и которая обозначается как (Х).
   • В приведенном выше примере:
     
     е (х) = (6х) = 6

Метод 3 из 3: Найдите точку перегиба

1. 
   

   
   Оцените третью производную. Стандартное правило для оценки возможной точки перегиба: если третья производная не равна 0, вероятная точка перегиба действительно является точкой перегиба, Оцените свою третью производную, если она не равна 0, то точка фактически является точкой перегиба.
   • В приведенном выше примере третья производная равна 6, а не 0. Это на самом деле точка перегиба.

2. 
   

   
   Найдите точку перегиба. Координата точки перегиба обозначается (x, f (x)), где x - значение переменной точки в точке перегиба, а f (x) - значение функции в точке перегиба.
   • В приведенном выше примере, помните, что когда вы вычислили вторую производную, х дал 0. Таким образом, вы должны вычислить f (0), чтобы определить свои координаты. Ваш расчет будет выглядеть так:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Обратите внимание на координаты. Координаты точки перегиба: значение x и ответ, найденный выше.
   • В приведенном выше примере координаты точки перегиба (0, -1).