Как найти обратную функцию?

Содержание

• этапы

В алгебре мы сталкиваемся с очень многими функциями - f (x) - и иногда нам нужно знать, что мы называем обратной функцией (мы также называем обратную). Таким образом, обратная функция функции f (x) гласит: f (x). Две кривые, вытекающие из этих функций: отклонение и обратное, симметричны относительно правого уравнения y = x. Эта статья призвана объяснить, как мы находим обратную функцию.

этапы

1. 
   

   
   Убедитесь, что ваша функция настроена правильно. Только аффинные функции (в «х» соответствует одному изображению «у») имеют обратные.
   • Функция уточняется, если она удовлетворяет «тесту двух линий», вертикальной луны и другой горизонтали. Нарисуйте вертикальную линию, которая пересекает кривую вашей функции, и подсчитайте, сколько точек пересечения. Затем нарисуйте горизонтальную линию, которая всегда обрезает кривую, а также подсчитайте количество точек пересечения. Если на каждой из линий имеется только одна точка пересечения, то функция уточняется.
     • Если кривая не обрезает вертикальную линию, это не функция.
   • Чтобы узнать, является ли функция аффинной, выполните f (a) = f (b) с вашей функцией и посмотрите, не отступите ли вы после вычисления и упрощения от a = b. Например, возьмите функцию: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • а = б
   • В конце концов, f (x) является аффинным.

2. 
   

   
   
   
   Для любой аффинной функции поменяйте местами «x» и «y». Мы можем говорить и писать, безразлично f (x) или "y".
   • В функции «f (x)» (или «y») представляет изображение, а «x» представляет предыдущее. Чтобы найти обратную функцию, достаточно переключить изображение и его предшественник.
   • Пример: либо f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - функция аффинной функции. Поменяйте местами «x» и «y», что дает: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Найдите новое «у». Вам нужно будет поработать над выражениями, чтобы изолировать «у», которое затем будет выражено в соответствии с его предшествующим «х».
   • В зависимости от функции, которую вы изучаете, расчет более или менее сложен. В общем, вы должны знать, как разрабатывать и / или анализировать математические выражения. Мы также должны знать, как упростить.
   • Если мы возьмем наш пример, вот как перейти к выделению «у»:
     • Начнем с уравнения: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - умножить каждую сторону на (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - развить первое слагаемое (слово "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - поместите все термины, содержащие "y" только на одну сторону
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - положите "y" в множитель
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - выделите "y", и вы получите ответ

4. 
   

   
   
   
   Заменить «у» на f (x). У вас есть обратная функция вашей стартовой функции.
   • Окончательный ответ: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Это обратная функция от f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).