Как решить интеграл

Содержание

• этапы
• Метод 1 Простая интеграция
• Метод 2 из 2: Другие случаи

Интеграция является обратной операцией производной. Это равносильно вычислению тока под кривой в двумерной плоскости xy. Есть несколько правил для интеграции, которые зависят от типа полинома, над которым мы работаем.

этапы

Метод 1 Простая интеграция

1. 
   

   
   Это правило работает для основных полиномов. Возьмем многочлен типа y = a • x.

2. 
   

   
   Разделите a (коэффициент) на n + 1 (мощность увеличилась на 1) и увеличьте мощность единицы. Другими словами, интеграл от y = a • x у = (а / п + 1) • х.

3. 
   

   
   Добавьте константу интегрирования C в свой неопределенный интеграл, чтобы настроить результат на любые начальные условия задачи. Таким образом, окончательный ответ будет таким: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Обратите внимание, что при выводе константы исчезают, поэтому можно добавить любую произвольную константу к результату интеграла.

4. 
   

   
   
   
   Отдельно интегрируйте каждый член суммы, следуя тому же правилу. Например, весь у = 4х + 5х + 3х это (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = х + (5/3) • х + (3/2) • х + С.

Метод 2 из 2: Другие случаи

1. 
   

   
   Это правило не применяется к отрицательным показателям, таким как x-1 или 1 / x. Когда вы включаете переменную со степенью -1, целое число равно логарифму переменной. Например, целое число (x + 3) ln (x + 3) + C.
2. Интеграл функции e равен самому себе. Интеграл е является 1 / n • e + C, Итак, вся е 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Мы должны запомнить интегралы некоторых тригонометрических функций. Запомните следующие интегралы:
   • Целое число cos (x) грех (х) + С.

     
     

     
     
     
     
   • Целое число греха (х) -cos (x) + C (обратите внимание на появление отрицательного знака!).

     
     

     
     
   • С этими двумя правилами вы можете интегрировать функцию tan (x), которая является sin (x) / cos (x). Ответ таков: -ln | cos x | + C, Проверьте это сами!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Для более сложных полиномов, таких как (3x-5), изучите технику интеграции замещения. Этот метод вводит переменную, например, u, чтобы заменить выражение, содержащее несколько переменных, таких как 3x-5, чтобы упростить процесс и использовать более простые методы интеграции.

5. 
   

   
   Чтобы интегрировать продукт с двумя функциями, узнайте, как интегрировать по частям.