Как решить систему уравнений

Содержание

• этапы
• Метод 1 из 3: Разрешение вычитания
• Метод 2 из 2: Разрешение сложения
• Метод 3 из 3: Разрешение умножения
• Метод 4 из 4: Разрешение замены

Решение системы уравнений означает поиск значения нескольких неизвестных с использованием нескольких уравнений. Вы можете решить систему уравнений путем сложения, вычитания, умножения или замены. Если вы хотите знать, как решать системные уравнения, просто выполните следующие действия.

этапы

Метод 1 из 3: Разрешение вычитания

1. 
   

   
   Напишите уравнения одно под другим. Вы можете использовать метод вычитания, когда оба уравнения имеют неизвестное с тем же коэффициентом и тем же знаком. Например, если оба уравнения содержат 2x, вы должны использовать метод вычитания, чтобы найти значения x и y.
   • Запишите уравнения одно над другим, выровняв x, y и константы. Поместите знак вычитания слева от второго уравнения.
   • Пример: если ваши два уравнения имеют 2x + 4y = 8 и 2x + 2y = 2, то вы должны выровнять два уравнения по вертикали со знаком вычитания слева от второго уравнения, что означает, что вы вычитаете член двух уравнений из термин:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   Вычтите срок до срока. Теперь, когда вы хорошо выровняли два уравнения, все, что вам нужно сделать, это вычесть аналогичные термины. Вы можете работать термин за термином следующим образом:
   • 2x - 2x = 0
   • 4 года - 2 года = 2 года
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   Найдите другого неизвестного. Как только вы устранили одно из двух неизвестных, вам просто нужно найти другое неизвестное (здесь, у). Удалите 0 из уравнения, потому что это бесполезно.
   • 2y = 6
   • у = 6/2, т. е. у = 3

4. 
   

   
   Сделайте численное приложение в одном из уравнений, чтобы найти значение первого неизвестного. Теперь, когда вы знаете, что y = 3, вам просто нужно применить числовое приложение в одном из уравнений, чтобы найти x.Независимо от того, какое уравнение вы выберете, результат будет одинаковым. Если одно из уравнений кажется более сложным, чем другое, выберите самое простое.
   • Сделайте численное приложение с y = 3 уравнения 2x + 2y = 2, чтобы найти x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • х = - 2
     • Вы решили системные уравнения путем вычитания. Поэтому ответом является пара: (х, у) = (-2,3)

5. 
   

   
   
   
   Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что вы правильно разрешили свою систему уравнений, сделайте цифровое приложение с обоими решениями в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что она работает. Вот как это сделать:
   • Составьте числовую карту с (x, y) = (-2,3) уравнения 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Составьте числовую карту с (x, y) = (-2,3) уравнения 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Метод 2 из 2: Разрешение сложения

1. 
   

   
   Напишите уравнения одно под другим. Вы можете использовать метод сложения, когда два уравнения имеют неизвестное с одинаковым коэффициентом, но противоположными знаками. Например, если одно из двух уравнений содержит 3x, а другое -3x.
   • Запишите уравнения одно над другим, выровняв x, y и константы. Поместите знак сложения слева от второго уравнения.
   • Пример: если ваши два уравнения 3x + 6y = 8 и x - 6y = 4, то вы должны выровнять два уравнения по вертикали, с добавлением знака слева от второго уравнения, что означает, что вы добавляете термин двух уравнений вперед:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   Добавить термин в срок. Теперь, когда вы хорошо выровняли два уравнения, все, что вам нужно сделать, это сложить похожие термины. Вы можете работать термин за термином следующим образом:
   • 3х + х = 4х
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Затем вы получите:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   Найдите другого неизвестного. Как только вы устранили одно из двух неизвестных, вам просто нужно найти другое неизвестное (здесь, у). Удалите 0 из уравнения, потому что это бесполезно.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • х = 12/4, т.е. х = 3

4. 
   

   
   Сделайте численное приложение в одном из уравнений, чтобы найти значение первого неизвестного. Теперь, когда вы знаете, что x = 3, вам просто нужно применить числовое приложение в одном из уравнений, чтобы найти x. Независимо от того, какое уравнение вы выберете, результат будет одинаковым. Если одно из уравнений кажется более сложным, чем другое, выберите самое простое.
   • Сделайте численное приложение с x = 3 уравнения x - 6y = 4, чтобы найти y.
   • 3 - 6 лет = 4
   • -6y = 1
   • у = 1 / -6, т. е. у = -1/6
     • Вы решили системные уравнения путем сложения. Таким образом, ответом является пара: (x, y) = (3, -1/6)

5. 
   

   
   Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что вы правильно разрешили свою систему уравнений, сделайте цифровое приложение с обоими решениями в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что она работает. Вот как это сделать:
   • Сделайте численное применение с (x, y) = (3,1 / 6) уравнения 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Составьте числовую карту с (x, y) = (3,1 / 6) уравнения x - 6y = 4.
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Метод 3 из 3: Разрешение умножения

1. 
   

   
   Напишите уравнения одно под другим. Запишите уравнения одно над другим, выровняв x, y и константы. Мы используем метод умножения, когда неизвестные имеют разные коэффициенты ... пока!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   Умножьте одно или оба уравнения, пока одно из неизвестных не будет иметь одинаковый коэффициент в обоих уравнениях. Теперь умножьте одно или другое уравнения или оба на число так, чтобы одно из неизвестных в обоих уравнениях имело одинаковый коэффициент. В нашем случае мы можем умножить второе уравнение на 2, так что -y станет -2y, неизвестно, что мы имеем в первом уравнении с тем же коэффициентом. Который дает:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   Добавьте или вычтите два уравнения. Теперь достаточно использовать либо метод сложения, либо метод вычитания, чтобы исключить одно из двух неизвестных. Поскольку в нашем случае у нас есть 2y и -2y, мы будем использовать метод сложения, поскольку 2y + -2y равно 0. Если бы у вас было 2y и 2y, мы бы использовали метод вычитания. Примените здесь метод редактирования для устранения y:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   Найдите другого неизвестного. Решите это простое уравнение. Если 7x = 14, то x = 2.

5. 
   

   
   Сделайте цифровое приложение с x = 2, чтобы найти значение другого неизвестного. Сделайте численное приложение в одном из уравнений, чтобы найти там. Независимо от того, какое уравнение вы выберете, результат будет одинаковым. Если одно из уравнений кажется более сложным, чем другое, выберите самое простое.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - у = 2
   • -у = -2
   • у = 2
     • Вы решили системные уравнения умножением. Таким образом, ответом является пара: (x, y) = (2,2)

6. 
   

   
   Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что вы правильно разрешили свою систему уравнений, сделайте цифровое приложение с обоими решениями в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что она работает. Вот как это сделать:
   • Составьте числовую карту с (x, y) = (2,2) уравнения 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Составьте числовую карту с (x, y) = (2,2) уравнения 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Метод 4 из 4: Разрешение замены

1. 
   

   
   Изолировать одного из неизвестных. Метод подстановки хорошо работает, когда одно из неизвестных имеет коэффициент 1 в одном из двух уравнений. Далее все, что вам нужно сделать, это разобрать это неизвестное.
   • Если ваши два уравнения: 2x + 3y = 9 и x + 4y = 2, выделите x во втором уравнении.
   • х + 4у = 2
   • х = 2 - 4 года

2. 
   

   
   Сделайте цифровое приложение во втором уравнении с этим неизвестным, которого вы только что изолировали. Замените значение x во втором уравнении на значение x, которое вы изолировали. Будьте осторожны, чтобы не подать заявку с первым уравнением, которое не имеет смысла! Который дает:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4 года) + 3 года = 9
   • 4 - 8 лет + 3 года = 9
   • 4 - 5 лет = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • у = - 1

3. 
   

   
   Найдите другого неизвестного. Поскольку y = - 1, примените численное приложение в одном из начальных уравнений, чтобы найти x. Который дает:
   • у = -1 -> х = 2 - 4 года
   • х = 2 - 4 (-1)
   • х = 2 - -4
   • х = 2 + 4
   • х = 6
     • Вы разрешили систему уравнений замещения. Таким образом, ответом является пара: (x, y) = (6, -1)

4. 
   

   
   Проверьте свой ответ. Чтобы убедиться, что вы правильно разрешили свою систему уравнений, сделайте цифровое приложение с обоими решениями в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что она работает. Вот как это сделать:
   • Составьте числовую карту с (x, y) = (6, -1) уравнения 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Составьте числовую карту с (x, y) = (6, -1) уравнения x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2